共働きの住み替えについて

[IDEHR]

はじめまして。共働きの住み替えについて相談させて下さい。

現在私は独身時代に購入した７年目の私単独名義のマンションに妻と二人で住んでおり、住宅公庫、財形、
年金の３本で１９００万ローンが残っております。

この度一戸建てを購入することになり現在契約前なのですが、ローンの組み方、名義をどうすれば良いのか
ご教授お願いします（マンション売却する予定です）。

現在の保有資金は妻が１０００万、私が３００万で、物件価格は４５８０万なっております。
諸経費等を勘案すると９００万程度が頭金に適用できると思いますので、３７００万程度のローンを組むことに
なると思います。

最後に年収ですが妻が６５０万、私が７５０万になります。

ここまでが取りまく状況なのですが、できればフラット３５を使えないか考えておりますが、現在住んでいる
私名義のマンションは公庫の借入れもあるため私では申請できないと思います。まずこれは正しいでしょうか？

次に妻がフラット３５を申請できるのでしょうか？その際当方は３００万分の贈与税を申告するだけでよろしい
のでしょうか？またその際名義は妻の単独名義になると考えてよろしいのでしょうか？

こうした方がよいというアドバイスも頂けると助かります。知識不足なためよろしくお願い致します。