共有名義とローンの持分と控除について

[momo]

こんにちは、ローンと持分について質問させてください。
4500万の物件を頭金1300万(夫300万、妻1000万)で、ローンは
公庫かフラット35を夫申込の妻連帯債務で購入予定です。

①登記は夫婦半分ずつを考えていますが、この場合は頭金の分だけ、
妻の持分を増やす必要がありますか？
それとも連帯債務とはいえ、ローン分は全部申込者の夫分として
加算されてしまうのでしょうか？
＃ 公庫は申込済みですが、申込みには登記持分記載はありますが、
＃ ローン額そのものの配分記載は、ない、、ですよね？

②夫単独申込にしなかったのは、登記持分や収入合算もありますが、
ともに年収が700万程度であり、単独の所得税ではフルにローン
控除が受けられないと考えたためです。
逆に連帯債務であれば半額つずのローン額では控除を受けられる
と聞いて、この形にしたのですが、公庫もフラットもこの考えで
問題ないでしょうか。

長くなりましたが、よろしくお願いします。