土地先行融資が可能なローンは？

[ローン悩み中]

今年の4月に土地の引渡し、5月以降に建物着工の予定で、現在ローンを検討中の者です。

土地：3,000万
建物：2,200万（概算：地盤改良・外構含む）
頭金：1,500万（諸費用含む）
ローン：3,700万

SBIは、土地引渡し時点での中間金が出ないと説明を受けました。
新生銀行の仮審査も受けましたが、土地引渡し時では1,800万円しか出ず、こちらもダメ。
工務店からの紹介で中央三井信託の仮審査も受けましたが、こちらはOKでした。

土地先行融資が可能なローンをご存知の方、教えていただけますか？
色々サイトを見ておりますが、あまりに多すぎて頭が混乱してます・・・。