高さ１キロ！の超高層ビル計画について

[妄想コーナー]

「高さ１キロ！の超高層ビル誕生か＝クウェートが計画、新都市の中心に」

2005年12月9日付の英紙インディペンデントなどによると、高さ１００１メートルという世界一の
超高層ビルをクウェートに建設する計画が進められています。世界最高層ビルは 現在、台湾の
「台北１０１」で５０８メートルで、この計画ならば、その倍の高さとなります。
みなさんは、将来標高1000メートルの夜景をみながら住んでみたいですか？

[2: 匿名さん]

くわばらくわばら

そんなとこに住んだら怖くておちおち夜も眠れない

[3: 匿名さん]

これは、姉歯さん関わってませんね？？

[4: 匿名さん]

空気薄いんでないかい？

[5: 匿名さん]

外に出られなくなるんじゃ…。エレベーターで何分かかるんだろ？

[6: 匿名さん]

パラシュートで下りればいいんじゃないか？
登りは大変そうだが…
停電なんてなったらどうするんだろ

[7: 匿名]

階高１００ｍ？

[8: 匿名さん]

>>05
東芝エレベータなら、89階までの上昇にかかる時間は39秒（台北１０１）。
１０００ｍでも乗り換え時間を省けば１分台で最上階。日本の技術はすごいんです。

[9: 匿名さん]

>>０４
確かに。最上階は窓も開けられないだろうし。
パチンコ玉１個落としたとき、１０００メートル下に到達したときの重力加速度は。。。誰か計算して。
とにかく、怖くて上も下もヤダ。

[10: 匿名さん]

重力加速度は基本的に9.80665 m / s2で一定です。
それを言うなら速度では？

[11: 匿名さん]

一番上に飛行機の羽みたいなのつければ、風を受けて揚力で軽くなるかな?!

[12: 匿名さん]

風向変わると重くなるが。

[13: 匿名さん]

>>09
1000メートルって事は、階高3300㎜として地上300階か。
スゴイとこに住んでんだな・・・・。
普通は超高層でもその10％〜15％くらいだが。
空気抵抗があるから心配する程の速度にゃならんよ。

[14: 匿名さん]

すまん、スレタイ読んでなかった。。

[15: 匿名さん]

>>12
最高の技術で、風向を探知して最適な角度に調整できる可変翼をつければ、
構造も軽くでき・・・ないか。
でも、屋上庭園つくったら、ものすごい風強い日なら景色最高だろうな。
ズラが飛んでいきそうだが。
この高さで外廊下だったらヤバス。

[16: 匿名さん]

毎朝新聞取りに行くの嫌だな〜。
かと言って、300階まで、届けてはくれないだろうし…

[17: 9]

おっしゃるとおり。私が阿呆でした。
でもむしろ１６さんの指摘に同意。

[18: 匿名さん]

v=2gh^(1/2)
g=9.80665
h=1001
で計算しなされ。
空気の摩擦は無視してるので、
鳥の羽だろうがパチンコ玉だろうがボーリング玉だろうが速度は一緒な。

[19: 匿名さん]

先生、出来ました。
620.5m/s=2233.9km/h=マッハ1.8です。

[20: 匿名さん]

しかし、実際には空気抵抗がありますので、こうはいきません。空気抵抗が落下速度の増加を妨げます。ただ、この空気抵抗は落下物の形だけでなく、速度にも影響します。また、落下体の後方で乱流などが発生する場合などさらに複雑です。

ここでは、最も簡単な空気抵抗のみを考慮してみます。空気抵抗力は速度の比例して大きくなり、運動を妨げる向きに生じるとします。（これは、比較的低速の時に成り立つものです。）空気抵抗の比例定数をK、落下体の質量をm[kg}、速度をv[m/s]、加速度をa[m/s^2]、重力加速度をg [m/s^2]とすると、運動方程式は

mg-kv=ma

となり、ここで加速度と速度には a=dv/dt の関係があるので

mg-kv=m(dv/dt)

K/m(mg/K-V)=dv/dt

dv/(mg/K-v)=Kdt/m

と、変数を分離できるので、ここは高校で習った変数分離形の微分方程式の解き方でいけます。この式の両辺を積分して

ln(mg/K-v)=-Kt/m+C

と表せる（Cは積分定数）。これを指数表記すると

exp(-K/m+C)=mg/K-v

e^c・e^(-Kt/m)=mg/K-v・・・①

である。ここで、t=0の時、v=0だから

e^c=mg/K

これを式（１）に代入して整理すると

v=mg/K・{1-exp(-Kt/m)}

となります。

[21: ９]

頼んでおいてナニですが、そこまで計算せんでもよし。
ま、ざっくり言えば下の人にパチンコ玉があたれば、ライフルの弾が貫通したくらい、って感じで思えばよろしか？