境界線をはみ出している根っこの処置

[おやじさん]

購入した土地の境界線を２０センチほど超えて、隣家の樹木（２階の窓までとどく背丈）の根っこ飛び出ています。土止めを兼ねて、自分の敷地内に塀を建てたいと考えておりますが、２０センチ以上内側に入れて、塀を建てるのは狭い土地なので、納得できません。
法律相談等では、隣家の植物は、隣の家の人に相談して、剪定してもらいましょうとあります。
根っこの場合、出ている部分を切除すると、次のリスクが発生すると考えています。
・木が枯れる
・木が倒れる
このようなリスク（起こるかどうかわからない）がある場合、どの様な対応をされますか？
今のところ、とりあえず越境分は切り落としてもらおうと考えています。
妙案を教えてください。