隣家建替時の土留めについて

[借キング]

初めて質問させていただきます。

我が家と隣地との境界はブロック塀が敷設済（隣家敷地内）、我が家は隣家に比べ50ｃｍほど盛り土がされており、隣家敷地内の境界塀が土留めになっています（加えて境界塀は隣地敷地から10ｃｍほど奥まっており、当家の盛り土が10ｃｍほど越境している状況です）。

今回の地震でブロック塀は、塀自体は隣地敷地内で存置していますが、瓦状の最上部が我が家側に落下の上、塀全体が我が家側に傾斜しており、いつ塀全体が我が家側に倒壊するかもしれません。

改善を隣地に要請したところ、この度の震災でかなり築古の隣家自体に影響があった模様で、建替えを予定されており、併せて境界塀も更新する旨応諾いただきました。

ただ、そこで詳細を詰めていなかったのですが、境界塀を撤去すると土留めが無くなり、我が家の基礎の土が隣地に流出し、我が家の基礎が傾く懸念がございます（杭があるので大丈夫かと思いますが）。

お伺いしたいのは、
1.境界塀の撤去工事の際の土留めはどちらの費用負担ですべきか？

2.越境している分の盛り土（幅10ｃｍ×10ｍ）撤去の費用負担はどちらか？

3.境界塀とは別に我が家の前面道路との境界塀が同じく、隣地との境界塀まで10ｃｍほどはみ出しており、かかる10ｃｍ分は隣家の要請がもしあれば切断・撤去する義務は当方にありますか？またその際の費用負担はどちらですか？（個人的には、越境の覚書を締結し、こちらの改変時にこちらの費用不安で撤去するかたちで落着したいのですが、可能でしょうか。）

我が家は数年前に中古で取得し、取得時にすでにかかる状態になっておりました（経緯・いきさつは不明です）。
隣家との境界に関する合意書面は売主サイドでは一切ございませんでした。

現状、隣家とはトラブルも無く、目が合えば挨拶する程度の関係です。

皆様のお知恵を拝借いたしたく、よろしくお願いいたします。
（長文恐れ入ります）